Kako izračunati izglede za osvajanje 1.1 milijardu dolara i vrijednost ulaznice za mega milijune

Čini se da svaka karta od 2 dolara vrijedi 3.60 dolara. Ali nije.

Vjerojatni jackpot za izvlačenje Mega Millions 29. srpnja: 1.1 milijarda dolara. Izgledi da će vaš listić pobijediti: malo veći od 1 prema 300 milijuna.

Podijelite jedan broj s drugim. Čini se da je očekivana isplata karte od 2 USD veća od 3.60 USD. Dakle, trebali biste ih kupiti hrpu ruku?

Ne, a ovaj će esej proći kroz aritmetiku zašto. Ako morate, kupite jednu kartu, za zabavu. Kupiti dvije bilo bi glupo.

Postoje tri razloga zašto je jackpot presiromašan da bi vaš listić dobio pozitivan očekivani povrat. Prvi je da je oglašeni broj obmanjujući. Posuda se isplaćuje tijekom 30 godina. Ako želite sve odjednom, smanjuje se na 648 milijuna dolara.

Već se vaša očekivana isplata smanjila na 2 USD i kusur, jedva da je bolje od prijeloma.

Sljedeći problem je taj što možda dijelite ovaj novac. Postoji 35% šanse da će biti još jedan dobitnik, tako da ćete dobiti samo polovicu. Postoji 40% šanse da ćete podijeliti s dva ili više dobitnika.

Rizik od dijeljenja smanjuje vrijednost jackpota na 1.17 USD.

Zadnja frizura je za poreze. Savezna stopa na veliki neočekivani prihod je 37%. Državna i lokalna stopa može biti bilo što od 0% (kao u Texasu) do 14.8% (u New Yorku). Tablica isplata u nastavku pretpostavlja 5% državnih i lokalnih pogodaka.

S kombiniranim porezom od 42%, vaša očekivana isplata od jackpota pada na 68 centi. Manje nagrade vrijede nešto malo, ali ne dovoljno da poguraju vrijednost srećke iznad dolara.

Postoji odabrana skupina lutrijskih igrača koji prolaze malo bolje jer je njihov dobitak od najmanjih dobitaka oslobođen poreza. Ta grupa su ljudi koji su i bogati i glupi. Objasnit ću ti kasnije.

Igra Mega Millions sastoji se od biranja pet različitih brojeva u rasponu od 1 do 70 i jednog Mega broja u rasponu od 1 do 25. Prvih pet je poput kombinacije u pokeru i njihov redoslijed nije bitan. Mega broj može biti isti kao onaj izvučen u prvoj skupini.

Da biste osvojili jackpot, morate pogoditi svih šest brojeva. Ako pogodite prvih pet, ali ne i Mega loptu, dobit ćete milijun dolara. Postoje manje nagrade za slabije utakmice.

Iz ove rasprave izostavljam opciju "množenja" koja košta dodatni dolar i daje vam bolje isplate od sub-jackpot nagrada.

Male nagrade su fiksne. Jackpot nije. Počinje malo i raste svaki put kada se izvuče bez dobitnika jackpota.

Na kraju izvlačenja 26. srpnja, pot je iznosio 830 milijuna dolara. Organizatori lutrije procjenjuju da će za izvlačenje 415. srpnja biti prodano nešto više od 27 milijuna listića, za 831 milijun dolara bruto prodaje. 32.5% od toga, ili 270 milijuna dolara, ide u pot. To bi donijelo pot u petak navečer od 1.1 milijardu dolara. To je prije popusta za trenutnu isplatu.

Ne molite se za pomamu kupnje posljednjeg dana zbog koje će jackpot biti veći od službene procjene. To bi također povećalo rizik da drugi dobitnici uđu u vaš novac. Neto učinak prodaje ulaznica u ovom trenutku je smanjenje vrijednosti svake ulaznice.

Evo moje računice koliko karta vrijedi:

Možda se pitate odakle dolaze neki od ovih brojeva.

Da biste dobili izglede za dobitak jackpota, počnite množenjem ove količine:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

što je broj načina da se izvuče pet kuglica iz urne od 70 kuglica, bez zamjene, a zatim podijeli s ovom količinom:

5 x 4 x 3 x 2,

što je broj načina za slijed pet objekata (zapamtite, lutrija ne mari za redoslijed).

Kada završite, pomnožite s 25, jer imate samo 1 prema 25 šanse pogoditi Mega loptu.

Rezultat: 1 prilika u 302,575,350 za dobitak. Ili, drugim riječima, izgledi 302,575,349 prema 1 protiv.

Podudaranje četiriju glavnih brojeva vjerojatnije je 325 puta. To je zato što postoji pet različitih brojeva koje treba pogriješiti, a za svaki 65 različitih pogrešnih brojeva.

Što se dijeljenja tiče, to postaje malo komplicirano. Morate izračunati faktor dijeljenja. Dodajte vjerojatnost da nema drugih pobjednika... ½ puta vjerojatnosti da postoji još jedan... 1/3 puta vjerojatnosti da postoje još dva... i tako dalje.

Preskočit ću detalje, ali primijetiti da je prva od ovih vjerojatnosti (da nijedna od ostalih 415 milijuna listića nije dobitnik jackpota) vrlo blisko procijenjena s e^-R, gdje je e broj koji ste trebali naučiti u matematici klasa i R je omjer 415 milijuna prema 302.5 milijuna.

Što je s izbjegavanjem plaćanja poreza? To je teško učiniti s većim nagradama. Za male isplate možete iskoristiti porezne olakšice za gubitke od kockanja. Ako ste redoviti igrač i čuvate izgubljene listiće, možda imate dovoljno da otpišete dobitak od 500 USD. Međutim, odbitak je ograničen na iznos dobitaka koji prijavite, a mogu ga zatražiti samo osobe koje navedu odbitke.

Općenito govoreći, da biste imali koristi od popisivanja stavki morate biti bogati. Da bi bio običan igrač lutrije moraš biti glup.